フォーム項目設定の並び順がAPIに反映しません

フォームの項目を出力するcolsのレスポンスはデフォルトの出力がobjectになっています。
エンドポイントの詳細設定でcols_typeの設定をarrayに指定してください。
並び順が考慮された出力になります。

cols_typeパラメータがobjectの場合

cols_typeパラメータが未設定もしくはobjectの場合、 colsは順序を保証しないオブジェクト形式で出力されます。

{
    "cols": {
        "ext_1": {...},
        "ext_2": {...},
        "email": {...},
        "name": {...},
        ...
    }
}

また、ordered_keys に並び替えられたキー名が出力されます。
こちらを利用して、フロント側で並び順の値の順番で表示するよう実装可能です。

{
    "cols": {
        ...
    },
    "ordered_keys": [
        "ext_1",
        "email",
        "ext_2",
        "name",
        ...
    ]
}

cols_typeパラメータがarrayの場合

cols_typeパラメータがarrayの場合、 colsは順序を考慮する配列形式で出力されます。

{
    "cols": [
        {"key": "ext_1", ...},
        {"key": "email", ...},
        {"key": "ext_2", ...},
        {"key": "name", ...},
        ...
    ]
}

ordered_keys は出力されません。